期货和远期都是金融衍生品，它们都允许交易者在未来某个特定日期以预先确定的价格买卖标的资产。这两种合约之间存在一些关键差异，其中之一就是交割方式。期货合约在期货交易所进行标准化交易和交割，而远期合约则是场外交易（OTC），由交易双方私下协商。

为了在期货和远期市场之间进行套利或对冲，需要将这两种合约的价格进行转换。期货与远期的转换公式如下：

远期价格 = 期货价格 (1 + 无风险利率 期限)

期货价格 = 远期价格 / (1 + 无风险利率 期限)

其中：

• 远期价格：未来某个特定日期以预先确定的价格买卖标的资产的价格。
• 期货价格：在期货交易所交易的标准化期货合约的价格。
• 无风险利率：在远期合约期限内借入或借出资金的利率，通常使用国债利率。
• 期限：远期合约或期货合约到期前的剩余时间。

转换公式的推导

转换公式的推导基于无套利原则。假设存在一个无风险的套利机会，即同时买入远期合约和卖出期货合约，或者反之亦然。在这种情况下，套利者可以锁定一个无风险的利润。

买入远期合约，卖出期货合约：

• 在远期合约到期时，套利者将以远期价格买入标的资产。
• 在期货合约到期时，套利者将以期货价格卖出标的资产。
• 由于远期价格和期货价格之间存在差异，套利者将获得利润。

卖出远期合约，买入期货合约：

• 在远期合约到期时，套利者将以远期价格卖出标的资产。
• 在期货合约到期时，套利者将以期货价格买入标的资产。
• 由于远期价格和期货价格之间存在差异，套利者将获得利润。

为了消除无风险套利机会，远期价格和期货价格必须满足转换公式。

转换公式的应用

转换公式在期货和远期市场之间进行套利和对冲中有着广泛的应用。

套利：通过同时在远期市场和期货市场上持有相反的头寸来利用远期价格和期货价格之间的差异。

对冲：通过在远期市场或期货市场上持有与标的资产相反的头寸来降低价格风险。

实例

假设当前标的资产的价格为 100 美元，无风险利率为 5%，远期合约期限为 6 个月。

计算远期价格：

远期价格 = 100 (1 + 0.05 0.5) = 102.5 美元

计算期货价格：

期货价格 = 102.5 / (1 + 0.05 0.5) = 100 美元

在给定的条件下，远期价格为 102.5 美元，期货价格为 100 美元。